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機械要素の基礎講座
多くの産業を支える機械の基礎として重要な「機械要素」。 歯車やベルト・チェーン、ばねなど多岐にわたります。本連載では、 それらの機械要素について、知っておくべき基本的な事項をご紹介していきます。
第1章 歯車

1-5 標準平歯車の特長と寸法計算

歯車にはさまざまな種類がありますが、代表的で基本形となるものが標準平歯車です。

ここでは歯車の各部名称で紹介したことを具体的な寸法で見ていきましょう。登場するのは、歯車の形状を表す基本となる、ピッチ円直径d、歯数z、モジュールmです。この間にはd=mzという関係がありました。 かみ合う2枚の歯車を考えるときには、両者を区別するために、d1=mz1とd2=mz2というように表記します。 ここでもちろん、もモジュールmには等しい数値が入ります。また、歯先円直径はda=m(z+2)、歯底円直径はdf=m(z-2.5)で表されます。また、歯末のたけはha=m、歯元のたけはhf≧1.25mで表されます。よって、全歯たけはh≧2.25mとなります。 さらに、頂げきはc≧0.25mで表されます。標準平歯車では圧力角はa=20度です。

歯数がそれぞれ24枚と48枚でモジュールが3の一組の標準平歯車において、これらの値を計算した結果を以下に示します。

標準平歯車の計算例

小歯車1 大歯車2
1,モジュール m 3
2,圧力角 a 20
3,歯数 z 24 48
4,ピッチ円直径 d 72 144
5,歯先円直径 da 78 150
6,歯底円直径 df 64.5 136.5
7,歯末のたけ ha 3
8,歯元のたけ hf 3.75
9,全歯たけ h 6.75
10,頂げき m 0.75

かみ合う一組の歯車において、それぞれの歯車の軸の中心距離を求めてみましょう。 それぞれのピッチ円直径の半分ずつを加えればよいので、小歯車と大歯車について、それぞれ72/2=36、144/2=72を加えて108となります。また、歯車の基本式であるd=mzを用いて求めることもできます。 この場合、小歯車について d1=mz1、大歯車についてd2=mz2を用いて、それぞれの半分を求めればよいため、d=(d1+ d2)/2より、d=m(z1+z2)/2が成り立ち、この式に値を代入するとd=3(24+48)/2=108となり、同じ結果が求められます。 (はじめの解き方の方が簡単に感じられますが、それぞれのピッチ円直径を求めるために同じ計算をしているため、実質は同じ計算をしています。)

かみ合う歯車を動かすためには、どちらか一方に動力を加えて回転させ、もう一方が動力を受けて回転させられるという関係がることを理解する必要があります。このとき、動かす側の歯車を駆動歯車、動かされる側の歯車を被動歯車といいます。この関係は歯車が3枚以上組み合わされて動く場合にも同じです。。

ここで駆動歯車の歯数をz1、被動歯車の歯数をz2としたとき、速度伝達比をi=z2/z1 と定義します。もし両者の歯数が同じならば速度伝達比は1で変化しません。 ここで取り上げた例の数値をあてはめると速度伝達比をi=z2/z1 =48/24=2となります。このことは、歯数24枚の歯車を駆動歯車として、歯数48枚の歯車を被動歯車として回転を伝えた場合、被動歯車の回転速度は駆動歯車の回転速度は半分の2になることを示しています。

図1 平歯車

図1 平歯車

執筆:宮城教育大学 教育学部 技術教育専攻 門田 和雄 准教授

『機械要素の基礎講座』の目次

第1章 歯車

第2章 ベルトとチェーン

第3章 ばね

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