機械要素の基礎講座
多くの産業を支える機械の基礎として重要な「機械要素」。 歯車やベルト・チェーン、ばねなど多岐にわたります。本連載では、 それらの機械要素について、知っておくべき基本的な事項をご紹介していきます。
第1章 歯車

1-6 歯車の速度伝達比

歯車は実際の工業の場面では一組で用いられることは少なく、複数個を順番にかみ合わせて動力や速度を伝達することが多くあり、これを歯車列といいます。ここでは前項1-5で紹介した歯車の速度伝達比について、複数の歯車がかみ合う場合の例などを示しながら、もう少し詳しく説明していきます。

回転を伝える側の駆動歯車の回転速度をn1[min-1]、歯数をz1[枚]、ピッチ円直径をd1[mm]、回転を伝えられる側の被動歯車の回転速度をn2[min-1]、歯数をz2[枚]、ピッチ円直径をd2[mm]とすると、 速度伝達比iは次式で表されます。なお、ここで回転速度の単位[min-1]は一分間あたりの回転数を表します。これは[rpm]と表示されることもあります。

i=n1/n2=d2/d1=mz2/mz1=z2/z1

また、回転を伝えられる側の被動歯車がもう一枚あった場合には、その歯車の回転速度をn3[min-1]、歯数をz3[枚]、ピッチ円直径をd3[mm]として、速度伝達比iは次式で表されます。

i=n1/n3=n1/n2 ・n2/n3=z2/z1 ・z3/z2=z3/z1

ここで、この式が意味していることを考えてみましょう。もし、3枚の歯車の寸法がすべて等しい場合には速度伝達比が1となるため、1枚目の歯車と2枚目の回転速度は等しくなり、2枚目と3枚目の回転速度も等しくなります。 ここで回転方向は、1枚目と2枚目では逆回転、2枚目と3枚目では逆回転となるため、1枚目と3枚目の回転方向は等しくなります。このように、少し離れたところに同じ方向の回転を伝えたいような場合には複数の歯車を奇数枚、逆方向の回転を伝えたいような場合には複数の歯車を偶数枚使用した歯車列を使用します。 なお、この式を見ると、速度伝達比は1枚目と3枚目の歯車のみで決まり、間にある遊び車とよばれる歯車の歯数には依存しないことがわかります。

歯車列を利用して回転速度を変えたい場合には、歯のモジュールが等しく、ピッチ円直径や歯数が異なる歯車をかみ合わせます。ピッチ円直径が小さく、歯数が少ない歯車を駆動歯車、ピッチ円直径が大きく、歯数が多い歯車を被動歯車とした場合には、速度伝達比は1より大きくなり、これを減速装置といいます。 一方、ピッチ円直径が大きく、歯数が多い歯車を駆動歯車、ピッチ円直径が小さく、歯数が少ない歯車を被動歯車とした場合には、速度伝達比は1より小さく、これを増速装置といいます。一般的な機械では、多くの場合、歯車列は減速装置として用いられます。

計算例

図に示すような、歯数が20枚、30枚、40枚の歯車列において、歯数が20枚の歯車を駆動歯車として一分間に800回転させたとき、歯数が40枚の歯車の回転速度を求めなさい。

[解答]

はじめに、z1=20、z3=40として、速度伝達比を求めます。

i=z3/z1=40/20=2

次に、i= n1/n3を変形した式にn1=800、i=2を代入して、被動歯車の回転速度n3 を求めます。

n3=n1/i=800/2=400[min-1]

先にも述べた通り、この計算に遊び車の歯数は関係しないことがわかります。

図1

図1

執筆:宮城教育大学 教育学部 技術教育専攻 門田 和雄 准教授

『機械要素の基礎講座』の目次

第1章 歯車

第2章 ベルトとチェーン

第3章 ばね

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