機械要素の基礎講座
多くの産業を支える機械の基礎として重要な「機械要素」。 歯車やベルト・チェーン、ばねなど多岐にわたります。本連載では、 それらの機械要素について、知っておくべき基本的な事項をご紹介していきます。
第3章 

3-3 ばねの物理

ばねの変形を考えるためには物理の基本的な事項を理解しておく必要があります。フックの法則とは、ばねに加える力の大きさをF [N] 、ばねの伸び縮みの長さを x [m] 、ばね定数をkとすると、この関係はF = k?x[N]で表されるというものでした。

ここでばねが伸びることについて、さらに基本的な事項を確認しておきましょう。ばねの両端を手でつかんで、ゆっくりと引っ張るとき、ばねは伸びます。このとき、ばねはどのように伸びているのでしょうか。

すなわち、1.ばねをつかんだ付近が伸びる、2.ばねの中央付近が伸びる、3.ばねはすべての部分が均一に伸びる、のどれがあてはまるでしょうか。

ばねを引っ張るとどのように伸びるか?

答えは3.になります。すなわち、外部からはたらく力は材料の各部に均一にはたらくのです。

それでは、同じばねで一端を壁に固定して、同じく他端をゆっくりと引っ張ってばねを伸ばしたときはどうでしょうか。この場合もばねはすべての部分が均一に伸びます。ばねを引っ張る力を一定として考えるため、10Nのおもりをつるすことを考えます。ばね定数をk=100N/mとしたのきのばねの伸びを求めてみましょう。 ばねは右側から10Nで引っ張られていますが、同時に壁からも10Nで引っ張られています。この2つの力がつり合っているため、ばねは停止しているのです。よってフックの法則の式にk=100N/m、F=10Nを代入するとばねの伸びは、0.1mとなります。

F=kxより、10=100x、よってx=0.1m

次に同じばねを用いて、両端に10Nのおもりをつるしたとき、ばねはどのくらい伸びるでしょうか。ばねには両側からおもりによって引っ張られており静止しているため、両側から10Nで引っ張られていることになります。よって、フックの法則に代入する数値は、ばねの一端を壁に固定した場合と同じになります。 このように力は必ず対になって作用するのです。すなわち、引っ張ると引っ張り返され、押すと押し返されます。これを作用・反作用の法則といいます。このことは、ばねだけでなく、金属に弾性範囲内で引張荷重を加えた場合にも同じく成り立ちますが、ばねの場合は比較的小さな力で変形を見ることができるので、特に実感できると思います。

さらに、「同じばねを直列に接続すると全体のばね定数は半分になること」や、「同じばねを並列に接続すると全体のばね定数が2倍になること」なども導かれます。

執筆:宮城教育大学 教育学部 技術教育専攻 門田 和雄 准教授

『機械要素の基礎講座』の目次

第1章 歯車

第2章 ベルトとチェーン

第3章 ばね

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